> 「libmysqlclient.so を他のシェアードライブラリがあるところ
> ("/usr/lib" とか "/lib")にコピーする。」
> ことで解決しました。

この解決法で、当座は動くようにはできるでしょうが、
アップデートの度に手動コピーを繰り返さなければならず、
整合性を保つのが大変になると思います。

ライブラリ検索パスを適切に設定することが
正しい処置だと思います。

FreeBSDのports, packagesからmysqlを入れたのならば
ライブラリ類は /usr/local/lib/mysql 以下に置かれています。
このディレクトリがライブラリ検索パスへ含まれていないと、
リンク失敗のエラーとなるわけです。
ライブラリの検索状況はldconfig -r で確認できます。

/usr/local/lib/mysqlを検索パスへ追加すればいいわけですが、
portsからmysqlを入れたのならば、この目的のために
/usr/local/etc/rc.d/000.mysql-client.sh
というスクリプトが用意されています。

このスクリプトは起動時に自動的に実行されますが、
手動で実行するならrootで次のようにします。
# /usr/local/etc/rc.d/000.mysq-client.sh start