こんにちは、吉岡です。
関本さん、ご回答ありがとうございます。

> Primary Key > Index > Uniqueという関係です。
> primary key の場合、uniqueが前提になりますから、
> 、あえて、unique指定は、不要ですよね。
> Ｉｎｄｅｘ指定の時に，unique　指定するか否かの流れになります。

ということは、
create table test.test(
id int,
name varchar(255),
unique(name)
)

というCreate文を発行しても、indexは張られていないということで
しょうか？