岩崎です

少し補足します。

> 
> 岩崎さんのレスポンスを見て、コントロールパネルのWindowsファイアウォールの画面をよくよく見たら、「ネットワークの場所に関する詳細」というの

その画面の左側の項目に「詳細設定」がありそれをクリックすると
「セキュリティが強化されたWindowsファイアウォール」の画面が出ます。
その左の項目の中にある「受信の規則」をクリックすると「受信の規則」の
一覧が出ますのでそこにポート 3306を追加します。

方法は右の項目またはメニューの「操作」の「新しい規則」で追加できます。
後はウイザードに従って設定してください。

追加した規則が「受信の規則」の一覧に表示されますのでそれを有効に
すればポート 3306が開放されるはずです。

設定ができたら中富様の言われるtelnetを試してみてはいかがでしょうか？
ネットで検索すれば使い方は出てきます。
（Win7の場合は標準ではインストールされていません）

> 「ホームネットワークまたは社内（プライベート）ネットワーク　　未接続」
> ［パブリックネットワーク　　接続済み」

当方の設定は逆になってますが、関係の有無は不明です。

とにかく、MySQLはポートを外に開放しないことには
外からアクセスできません。

> このような状況に関わらず、インターネットの接続はできますし、共有フォルダーにお互いアクセスすることができます。
> 

必要な設定が全然違います。MySQLに接続するのにWindows上の
ユーザーアカウントすら必要ないです。

それではご健闘を祈ります。