こんにちは。nomotoです。

>早速両方試してみたのですが、
>何とも動きません。
>MySQLのバージョンは、3.23でした。

3系であればサブクエリが使えませんのでJOINのほうですね。

MySQLで、ただjoinと書くとエラーになるようですね。
inner join に修正したら動くようです。
(データベース毎の方言が頭の中で混乱中；)

また、join条件のAidという項目は、両方のテーブルで同じ
名前なので、on (ｘｘｘ＝ｘｘｘ)という書き方でなく、簡単に
using (ｘｘｘ) という書き方もできます。

>$sql  = "select * from テーブル-2 where Aid='$arr[purch_id]'　group by g_id";
>とすると、何も出なくなります。
>g_idをKEYにすると、同じ値が複数ある為にだめなのでしょうか？

group by で集約してるなら、* ではなく集約キーとなったg_idと
集約した結果を得るための関数だけを書かないといけませんね。
select g_id, count(*) みたいな感じで。

joinを使った方法で１つのSQLで条件絞込みから集約までできます
ので、以下のような感じで、大丈夫だと思いますよ。

$psql = "select g_id, count(g_id) as cnt from テーブル-2";
$psql .= " inner join テーブル-1 using (Aid)";
$psql .= " where date>='$bkday' and date<='$today'";

$result = $db_query->Db_Query_NVoid($db_name, $conn, $psql);

for($i=0;$i<mysql_num_rows($result); $i++)
{
$arr = mysql_fetch_array($result);
$gid = $arr['g_id'];
$cnt = $arr['cnt'];
}