渡邉です。

> 削除をしないで、アップグレードの方法を取ったのですが、
> 下記のエラーになります。
>
「MySQL 3.xに依存するソフトがあるので、更新できない」というエラーです。

> 本当に、何から手をつけて良いのか分からない初心者で
> 申し訳ありませんが、教えて下さい。
>
・Fedora Core 4にする
・頑張ってMySQLがらみをすべてrpmで解決する
・強引にMySQLをrpmで入れる
・ソースからコンパイル

と、いくつか方法がありますが、どれも多少はLinuxの知識が必要です。
業者さんに依頼するか、MySQL 4に対応したサーバに乗り換えるほうが
早いような気がします。