池田です。

最近似たような質問があったと思うのですが、インストール直後のデフォルトの
状態で存在するローカルホストのanonymousユーザとして認証チェックが行われている
からではないでしょうか？

また4.1.12のmysqladmin.exeはコマンドラインツールだと思います。
コマンドプロンプトから使ってください。

以下、参考まで。

D:\>mysql
Welcome to the MySQL monitor.  Commands end with ; or \g.
Your MySQL connection id is 1 to server version: 4.1.12-nt

Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the buffer.

mysql> quit
Bye

D:\>mysql -uroot
Welcome to the MySQL monitor.  Commands end with ; or \g.
Your MySQL connection id is 2 to server version: 4.1.12-nt

Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the buffer.

mysql> grant all on *.* to 'hoge'@'localhost' identified by 'fuga';
Query OK, 0 rows affected (0.42 sec)

mysql> quit
Bye

D:\>mysql -uhoge -p
Enter password: ****
ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'hoge'@'localhost' (using
password: YES)

D:\>mysql -uhoge -p
Enter password: ****
ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'hoge'@'localhost' (using
password: YES)

D:\>mysql -uroot
Welcome to the MySQL monitor.  Commands end with ; or \g.
Your MySQL connection id is 5 to server version: 4.1.12-nt

Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the buffer.

mysql> use mysql
Database changed
mysql> delete from user where user='';
Query OK, 1 row affected (0.00 sec)

mysql> flush privileges;
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> quit
Bye

D:\>mysql -uhoge -p
Enter password: ****
Welcome to the MySQL monitor.  Commands end with ; or \g.
Your MySQL connection id is 6 to server version: 4.1.12-nt

Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the buffer.

mysql>